Question

已知x，y∈R⁺，且2x+y=1，求證：

1

x

+

1

y

≥3+2

2

．

Answer 1

分析：本題是基本不等式的常見題型，不能直接用基本不等式，而是想辦法出現乘積是定植求解，或者消元轉化為函數求最值．．

解答：解：

1

x

+

1

y

= (

1

x

+

1

y

)(x+2y)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
當且僅當

2y

x

=

x

y

即x=

2

y時“=”成立．

點評：本題考查利用基本不等式求最值，屬常規題型．