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已知x，y∈R，且2010x+2011y＞2010-y+2011-x，那么（　　）
A、x+y＜0B、x+y＞0C、xy＜0D、xy＞0
分析：先對不等式2010x+2011y＞2010-y+2011-x進行化簡，把負指數冪化為分式，再移項把底數相同的式子移到不等號的同一側得到
2010x+y-1
2010y
＞
1-2011x+y
2011x
，然后結合答案進行選擇即可．
解答：解：由題意得2010x+2011y＞2010-y+2011-x，
所以2010x+2011y＞
1
2010y
+
1
2011x
，
所以2010x-
1
2010y
＞
1
2011x
-2011y，
即
2010x+y-1
2010y
＞
1-2011x+y
2011x
．
經檢驗當x+y＞0時
2010x+y-1
2010y
＞0，
1-2011x+y
2011x
＜0
所以當x+y＞0時
2010x+y-1
2010y
＞
1-2011x+y
2011x
成立．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是利用不等式的性質與不等關系對不等式進行等價轉化，作為選擇題可以結合答案進行賽選即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x、y∈R，且2x+3y＞2-y+3-x，則下列各式中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（用綜合法證明） 若a＞0，b＞0，求證：(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
（2）（用反證法證明） 已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：
1+x
y
與
1+y
x
中至少有一個小于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且x+y=2，求
1
x
+
2
y
的最小值；給出如下解法：由x+y=2得2≥2
xy
①，即
1
xy
≥1②，又
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③可得
1
x
+
2
y
≥2
2
，故所求最小值為2
2
．請判斷上述解答是否正確
不正確
不正確
，理由
①和③不等式不能同時取等號．
①和③不等式不能同時取等號．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算下列各題：
（1）（
1
4
）-2+（
8
27
） 
1
3
+（
1
8
） 
2
3
-（
81
16
）- 
1
4
；
（2）已知x，y∈R+，且3x=22y=6，求
1
x
+
1
2y
的值．

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