Question

已知x，y滿足約束條件

x+y≥0 x-y≤2 y≤1

，則z=x+2y的取值范圍為

[-1，5]

．

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，進而求出可行域中各角點的坐標，代入目標函數求出目標函數的函數值，比較后找出最值，即可得到目標函數的取值范圍

解答：解：滿足約束條件

x+y≥0 x-y≤2 y≤1

的可行域如下圖所示
當x=-1，y=1時，z=x+2y=1，
當x=3，y=1時，z=x+2y=5，
當x=1，y=-1時，z=x+2y=-1，
∴z=x+2y的取值范圍為[-1，5]
故答案為：[-1，5]

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，其中利用角點法是解答線性規劃類小題最常用的方法，一定要掌握