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已知M(x ， y) ， A(0 ， -
1
2
) ， B(-1 ， 0)三點共線，則2x+4y的最小值為（　　）
分析：由三點共線的性質可得
AM
∥
AB
，再利用三點共線的性質得 x=-2y-1，把要求的式子化為2-2y-1+22y，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：由題意可得
AM
=（x，y+
1
2
），
AB
=（-1，
1
2
），
∵M(x ， y) ， A(0 ， -
1
2
) ， B(-1 ， 0)三點共線，可得 
AM
∥
AB
，
故有 
x
-1
=
y+
1
2
1
2
，化簡可得 x=-2y-1．
∴2x+4y =2-2y-1+22y≥2
2-2y-1•22y
=
2
，當且僅當 2-2y-1=22y 時，等號成立，
故2x+4y的最小值為
2
，
故選B．
點評：本題主要考查三點共線的性質、基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知M={(x，y)|y=
9-x2
，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b∈（　　）
A、[-3
2
，3
2
]
B、(-3
2
，3
2
)
C、(-3，3
2
]
D、[-3，3
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M={(x，y)|
x2
3
+
y2
3
2
=1}，N=（x，y）|y=mx+b，若對于所有的m∈R，均有M∩N≠φ，則b的取值范圍是（　　）
A、(-∞，-
6
2
)∪(
6
2
，+∞)
B、（-
6
2
，
6
2
）
C、[-
6
2
，
6
2
]
D、[-
2
3
3
，
2
3
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湘潭模擬）已知M={(x，y)|0≤y≤
4-x2
}，直線l：y=kx+2k與曲線C：y=
4-x2
有兩個不同的交點，設直線l與曲線C圍成的封閉區(qū)域為P，在區(qū)域M內隨機取一點A，點A落在區(qū)域P內的概率為p，若p∈[
π-2
2π
，1]，則實數k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M={(x，y)|
x2
3
+
y2
3
2
=1}，N=（x，y）|y=mx+b，若對于所有的m∈R，均有M∩N≠φ，則b的取值范圍是（　　）
A．(-∞，-
6
2
)∪(
6
2
，+∞)		B．（-
6
2
，
6
2
）
C．[-
6
2
，
6
2
]		D．[-
2
3
3
，
2
3
3
]

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