Question

已知sinθ=-

1

3

，θ∈（-

π

2

，

π

2

），則sin（θ-π）sin（

1

2

π-θ）的值是

2 2

9

．

Answer 1

分析：根據同角三角函數的基本關系求出cosθ的值，再利用誘導公式求出要求的式子的值，屬于基礎題．

解答：解：∵已知sinθ=-

1

3

，θ∈（-

π

2

，

π

2

），∴cosθ=

2 2

3

，
∴sin（θ-π）sin（

1

2

π-θ）=-sinθ cosθ=

1

3

×

2 2

3

=

2 2

9

，
故答案為

2 2

9

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于基礎題．