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（2012•虹口區一模）已知sinα=
1
3
-cosα，則
sin(
π
4
-α)
cos2α
的值等于
3
2
2
3
2
2
．
分析：將所求的式子分子利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，分母先利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用平方差公式分解因式，約分后，將已知的等式變形代入，即可求出值．
解答：解：∵sinα=
1
3
-cosα，即sinα+cosα=
1
3
，
∴
sin(
π
4
-α)
cos2α
=
2
2
(cosα-sinα)
cos2α-sin2α
=
2
2
(cosα-sinα)
(cosα+sinα)(cosα-sinα)

=
2
2
cosα+sinα
=
3
2
2
．
故答案為：
3
2
2
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的余弦函數公式，以及平方差公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區一模）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
cosx，
1
2
），函數f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c是△ABC的內角A，B，C的對邊，a=2
3
，c=2
2
，且f（A）是函數f（x）在（0，
π
2
]上的最大值，求：角A，角C及b邊的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區一模）已知函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移?個單位長度(0＜?＜
π
2
)所得圖象關于y軸對稱，則?=
π
8
π
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區一模）已知集合M=
1，2，3，4
，N=
1，3，5，7
，集合P=M∩N，則集合P的子集共有
4
4
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區一模）已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦點分別為F1，F2，P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點P到x軸的距離等于
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區一模）已知函數f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1時，判斷函數f（x）在
2，+∞)
上的單調性，并說明理由；
（2）若對于定義域內一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求實數m的值；
（3）在（2）的條件下，當x∈
b，a
時，f（x）的取值恰為
1，+∞
，求實數a，b的值．

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