Question

已知⊙O：x²+y²=a²，A（-a，0），B（a，0），P₁、P₂是⊙O上關于x軸對稱的兩點，則直線AP₁與直線BP₂的交點P的軌跡方程為（　�。�

• A、x²+y²=2a²
• B、x²+y²=4a²
• C、x²-y²=4a²
• D、x²-y²=a²

Answer 1

分析：求出直線AP₁與直線BP₂的方程，將兩方程聯立解出其交點P的坐標滿足的方程即可．

解答：解：設P₁（x₀，y₀），則P₂（x₀，-y₀），則直線AP₁的方程為：y=

y0

x0+a

（x+a）      ①
直線BP₂的方程為：y=

y0

a-x0

（x-a）      ②
①×②得
y²=

y02

a2-x02

（x²-a²）    ③
又∵P₁（x₀，y₀）在圓上，
∴x₀²+y₀²=a²即a²-x₀²=y₀²
所以③式可化為：y²=（x²-a²）=x²-a²
即x²-y²=a²，這就是P點的軌跡方程．
故應選D．

點評：本題考查求兩直線交點的軌跡方程，在設出兩個直線的方程聯立求交點滿足的方程時，用兩式相乘的方法構造出可以整體消元得到點P的坐標滿足方程的形式，消元的技巧較強，答題者應細心體會．