Question

設(shè)f（x）=log₅（x+1）若0＜f（x）≤1是不等式|x-1|＜a成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求出滿足0＜f（x）≤1的x的取值范圍為集合A，然后求出不等式|x-1|＜a的解集為集合B，再根據(jù)條件可知A?B，建立關(guān)于a的不等式組，解之從而確定m的取值范圍．

解答：解：∵0＜f（x）≤1
∴0＜f（x）=log₅（x+1）≤1解得1＜x+1≤5
即0＜x≤4
而|x-1|＜a?1-a＜x＜a+1
由題意可知0＜x≤4是1-a＜x＜a+1成立的充分不必要條件
∴

1-a≤0 1+a＞4

解得a＞3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（3，+∞）

點(diǎn)評：本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，解題時要注意含絕對值不等式的解法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．