Question

設f（x）=log₅（x+1）若0＜f（x）≤1是不等式|x-1|＜a成立的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出滿足0＜f（x）≤1的x的取值范圍為集合A，然后求出不等式|x-1|＜a的解集為集合B，再根據條件可知A?B，建立關于a的不等式組，解之從而確定m的取值范圍．
解答：解：∵0＜f（x）≤1
∴0＜f（x）=log₅（x+1）≤1解得1＜x+1≤5
即0＜x≤4
而|x-1|＜a⇒1-a＜x＜a+1
由題意可知0＜x≤4是1-a＜x＜a+1成立的充分不必要條件
∴解得a＞3，
∴實數a的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（3，+∞）
點評：本題考查充分不必要條件的應用，解題時要注意含絕對值不等式的解法和應用，屬于基礎題．