【題目】如圖，在正三棱柱
中，
，
，點
，
滿足
，
.
（1）證明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）連接
交
于點
，連接
，利用向量數乘定義及平行線的性質可證明
，從而得證線面平行；
（2）故以
為坐標原點，以射線
，
分別
軸，
軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面
和平面
的法向量，由法向量夾角余弦得二面角余弦．
（1）證明：連接交于點，連接，
由
，從而
與
相似，
又
知
，
又
，從而在
中，有
.
從而得：，
又
面
，
面，
故
面.
（2）解：由三棱柱
為正三棱柱，故以為坐標原點，
以射線，分別軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系，得：
，
，
，
，
，
，
，
，
設平面的法向量為
，
則：
，
不妨取
，則
，
設平面
的法向量為
，
則：
，
不妨取
，則
，
記二面角
為
（應為鈍角），
，
故二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產卵數與溫度有關.現收集到一只紅鈴蟲的產卵數y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數據，制成圖1所示的散點圖.現用兩種模型①
，②
分別進行擬合，由此得到相應的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.
根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
|
25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
表中
；
；
；
；
（1）根據殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；
（2）根據（1）中所選擇的模型，求出y關于x的回歸方程（系數精確到0.01），并求溫度為34℃時，產卵數y的預報值.
（參考數據：
，
，
，
）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中國制造2025》是經國務院總理李克強簽批，由國務院于2015年5月印發的部署全面推進實施制造強國的戰略文件，是中國實施制造強國戰略第一個十年的行動綱領．制造業是國民經濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基．發展制造業的基本方針為質量為先，堅持把質量作為建設制造強國的生命線．某制造企業根據長期檢測結果，發現生產的產品質量與生產標準的質量差都服從正態分布N（μ，σ2），并把質量差在（μ﹣σ，μ+σ）內的產品為優等品，質量差在（μ+σ，μ+2σ）內的產品為一等品，其余范圍內的產品作為廢品處理．優等品與一等品統稱為正品．現分別從該企業生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差的樣本數據統計如下：
（1）根據頻率分布直方圖，求樣本平均數
（2）根據大量的產品檢測數據，檢查樣本數據的方差的近似值為100，用樣本平均數作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，求該廠生產的產品為正品的概率．（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）
[參考數據：若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企業包裝時要求把3件優等品球和5件一等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出三件產品進行檢驗，記摸出三件產品中優等品球的件數為X，求X的分布列以及期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,點
滿足方程
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）作曲線關于
軸對稱的曲線,記為
,在曲線上任取一點
,過點
作曲線的切線
,若切線與曲線交于
,
兩點,過點,分別作曲線的切線
,
,證明：,的交點必在曲線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】很多關于整數規律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數學家和數學愛好者，有些猜想已經被數學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數，如果它是奇數，則將它乘以
再加1；如果它是偶數，則將它除以
；如此循環，最終都能夠得到
.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入
的值為
，則輸出i的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在
上的偶函數
滿足
，且在區間
上是減函數，
，
現有下列結論，其中正確的是：（ ）
①的圖象關于直線
對稱；②的圖象關于點
對稱；③在區間
上是減函數；④在區間
內有8個零點.
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年，全國各地區堅持穩中求進工作總基調，經濟運行總體平穩，發展水平邁上新臺階，發展質量穩步上升，人民生活福祉持續增進，全年最終消費支出對國內生產總值增長的貢獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度：（同比
(本期數-去年同期數)/去年同期數
，環比(本期數-上期數)/上期數
下列結論中不正確的是（ ）
A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長
B.2018年7月份的居民消費價格比同年8月份要低一些
C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上
D.2019年3月份的居民消費價格全年最低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如圖，則下面結論中錯誤的一個是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數是21
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