Question

在數列{a_n}中，a₁=3，且對于任意大于1的正整數n，點（a_n，a_n-1）在直線x-y-6=0上，則a₃-a₅+a₇的值（　　）

A．27

B．6

C．81

D．9

Answer 1

分析：根據已知中數列{a_n}中，a₁=3，且對于任意大于1的正整數n，點（a_n，a_n-1）在直線x-y-6=0上，根據等差數列的定義我們易判斷出該數列為等差數列，并求出其首項和公差，進而結合等差數列的性質，即可得到答案．

解答：解：∵點（a_n，a_n-1）在直線x-y-6=0上，
∴a_n-a_n-1-6=0，
即a_n-a_n-1=6，
∴數列{a_n}是等差數列，
且首項a₁=3，公差d=6，
而a₃-a₅+a₇=a₇-2d=a₅=a₁+4d=3+4×6=27．
故選A

點評：本題考查的知識點是等差數列的判定及等差數列的性質，其中根據已知中點（a_n，a_n-1）在直線x-y-6=0上，判斷出數列為等差數列是解答本題的關鍵．