Question

（本題滿分12分）已知函數，在點處的切線方程是（e為自然對數的底）。

（1）求實數的值及的解析式；

（2）若是正數，設，求的最小值；

（3）若關于x的不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）依題意有

   f^′x）=alnx+a    ∴f^′e）=alne+a=2  ，∴a=1

∵（e，f（e））在f（x）上    ∴f（e）=aelne+b=ae+b=e，∴b=0

故實數                                     ……………4分

（2），  的定義域為；              ……………5分

                                ……………6分

                            ……………7分

增函數減函數

                                           ……………8分

（3）

由(2)知

                                  …………10分

對一切恒成立

                      …………11分

故實數的取值范圍.…………12分

 

【解析】略