Question

在軍訓期間，某校學生進行實彈射擊．
（Ⅰ）通過抽簽，將編號為1～6的六名同學排到1～6號靶位，試求恰有3名同學所抽靶位號與其編號相同的概率；
（Ⅱ）此次軍訓實彈射擊每人射擊三次，總環數不少于28環的同學可獲得射擊標兵稱號．已知某同學擊中10環、9環、8環的概率分別為0.1、0.2、0.2，求該同學能獲得射擊標兵稱號的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）設恰有3名同學所抽靶位號與其號碼相同的事件為A，則事件A所包含的基本事件的種數為2C₆³，而六名同學通過抽簽排到1～6號靶位的排法種數為A₆⁶．
由于每位同學通過抽簽排到某個靶位是等可能的，所以P（A）==．
答：恰有3名同學所抽靶位號與其號碼相同的概率為．
（Ⅱ）設該同學恰好擊中28環、29環、30環的事件分別為B，C，D，他能獲得射擊標兵稱號的事件為E，則事件B，C，D彼此互斥．
∵P（B）=3×（0.1）²×0.2+3×0.1×（0.2）²=0.018，
P（C）=3×（0.1）²×0.2=0.006，
P（D）=（0.1）³=0.001，
∴P（E）=P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.018+0.006+0.001=0.025．
答：該同學能獲得射擊標兵稱號的概率為0.025．
分析：（1）本題是一個古典概型問題，只要得到事件總數和符合條件的個數即可，六名同學通過抽簽排到1～6號靶位的排法種數為A₆⁶，恰有3名同學所抽靶位號與其號碼相同包含的基本事件的種數為2C₆³．
（2）總環數不少于28環的事件為E，包括恰好擊中28環、29環、30環的事件，它們彼此互斥，根據獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結果．
點評：培養學生分析問題的能力，同時也教會學生運 用對立統一的辯證唯物主義觀點來分析問題的方法．