Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，na_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）•a_n-1（n≥2），則a₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：先把na_n=a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1和（n-1）a_n-1=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-2）a_n-2兩式相減整理后的=2×（n≥3），再用累乘法求得結果．
解答：解：∵na_n=a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1（n≥2），
∴（n-1）a_n-1=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-2）a_n-2（n≥3）．
兩式兩邊分別相減，
得na_n-（n-1）a_n-1=（n-1）a_n-1（n≥3），
即na_n=2（n-1）a_n-1，
∴=2×（n≥3）．
又易知a₂=，故a₂₀₁₀=a₁××××…×=2²⁰⁰⁹×××…×=．
故答案為
點評：本題主要考查了數列的遞推式．遞推數列是國內外數學競賽命題熱點之一，題目靈活多變，答題難度較大．