Question

【題目】設袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍球，且規定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分．

（1）當a=3，b=2，c=1時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量ξ為取出此2球所得分數之和．，求ξ分布列；

（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量η為取出此球所得分數．若，求a：b：c．

Answer 1

【答案】（1）

ξ	2	3	4	5	6
P

（2）3：2：1

【解析】

試題（1）由已知,分別計算,,,,時的概率，得到的分布列.

（2）首先計算的分布列，進一步計算期望、方差，建立的關系式.

試題解析：（1）由已知得到：當兩次摸到的球分別是紅紅時,此時,

當兩次摸到的球分別是黃黃,紅藍,藍紅時,此時；

當兩次摸到的球分別是紅黃,黃紅時,此時；

當兩次摸到的球分別是黃藍, 藍黃時,此時；

當兩次摸到的球分別是藍藍時,此時；

所以的分布列是：

（2）由已知得到：有三種取值即,所以的分布列是：

所以：

所以.