Question

如圖，斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側面A₁ABB₁是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E、F分別是AB₁、BC的中點.

（1）求證EF//平面A₁ACC₁；

（2）求EF與側面A₁ABB₁所成的角；

Answer 1

（1）∵A₁ABB₁是菱形，E是AB₁中點，

∴E是A₁B中點，

連A₁C  ∵F是BC中點， ∴EF∥A₁C.

∵A₁C平面A₁ACC₁，EF平面A₁ACC₁，

∴EF//平面A₁ACC₁  ……………4分

（2）（理）作FG⊥AB交AB于G，連EG  ∵側面A₁ABB₁⊥平面ABC且交線是AB  ∴FG⊥平面A₁ABB₁，∴∠FEG是EF與平面A₁ABB₁所成的角

由AB=a，AC⊥BC，∠ABC=45°，得

 由AA₁=AB=a，∠A₁AB=60°，得

（文）V_A—BCE=V_E—ABC  由②EG⊥AB，平面A₁ABB₁⊥平面ABC，∴EG⊥平面ABC