Question

如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

Answer 1

(1)證明見詳解；(2)3．

試題分析：（1）由題目給出的邊的關(guān)系，可想到去中點(diǎn)，連結(jié)，，可通過證明平面得要證的結(jié)論；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根據(jù)平面，得到為三棱柱的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積．
試題解析：(1)取AB的中點(diǎn),連接、、,

因?yàn)镃A=CB,所以,由于,,故為等邊三角形，
所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042415940634.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以平面.又，故.
(2)由題設(shè)知都是邊長為2的等邊三角形，
所以