Question

（2007•南京二模）（1-x）（2+x）⁶的展開式中x⁴的系數是（　　）

A．-100

B．-80

C．80

D．100

Answer 1

分析：可分別求得（2+x）⁶中x⁴項的系數C₆⁴•2²與x³項的系數C₆³•2³，繼而可求（1-x）（2+x）⁶的展開式中x⁴的系數為C₆⁴•2²-C₆³•2³．

解答：解：設（2+x）⁶展開式的通項為T_r+1，則T_r+1=C₆^r•2^6-r•x^r，
∴（2+x）⁶中x⁴項的系數為C₆⁴•2²=60，x³項的系數為C₆³•2³=20×8=160，
∴（1-x）（2+x）⁶的展開式中x⁴的系數是C₆⁴•2²-C₆³•2³=-100，
故選A．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是先確定（2+x）⁶中x⁴項的系數與x³項的系數，再求（1-x）（2+x）⁶的展開式中x⁴的系數，屬于中檔題．