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求過原點與曲線y=x（x-1）（x-2）相切的直線方程．
設切點坐標為P（a，b），y'=3x2-6x+2
則有
b=a3-3a2+2a
b=3a3-6a2+2a
???a =0  or  a=
3
2
???b=0  or  b=-
3
8

∴P（0，0）或（
3
2
， -
3
8
）
∴所求切線方程為2x-y=0或x+4y=0．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求過原點與曲線y=x（x-1）（x-2）相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+lnx．
（1） 求過原點且與曲線y=f（x）相切的直線方程；
（2） 若關于x的不等式f（x）≤ax恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-x2+ax-1．
（1）過原點的直線與曲線y=f（x）相切于點M，求切點M的橫坐標；
（2）若x≥0時，不等式f（x）≥0恒成立，試確定實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年安徽省馬鞍山二中高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

求過原點與曲線y=x（x-1）（x-2）相切的直線方程．

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