Question

設函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（2cosx，1），

b

=（cosx，

3

sin2x）．若f（x）=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x．

Answer 1

分析：利用向量數(shù)量積的坐標運算化簡函數(shù)f（x），由f（x）=1-

3

，且x∈[-

π

3

，

π

3

]可求解x的值．

解答：解：由f（x）=

a

•

b

=（2cosx，1）•（cosx，

3

sin2x）
=2cos2x+

3

sin2x=1+cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)+1．
若f（x）=1-

3

，則2sin(2x+

π

6

)=-

3

，
即sin(2x+

π

6

)=-

3

2

．
∵x∈[-

π

3

，

π

3

]，∴2x+

π

6

∈[-

π

2

，

5

6

π]．
從而2x+

π

6

=-

π

3

，解得x=-

π

4

．

點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，是基礎的運算題．