Question

數列{a_n}的前n項的和為S_n，且S_n=1-a_n（n∈N^*），則{a_n}的通項公式是

an=(

1

2

)n

．

Answer 1

分析：根據Sn與a_n的固有關系an=

s1    n=1 sn-sn-1    n≥2

，得出 a _n+1=

1

2

a _n，判斷出數列是等比數列，通項公式可求．

解答：解：∵S_n=1-a_n ①∴S_n+1=1-a_n+1②②-①得 a _n+1=a _n-a _n+1，a_n+1=

1

2

a _n，數列{a_n}是以

1

2

為公比的等比數列，且首項由a₁=1-a₁，得a₁=

1

2

則{a_n}的通項公式是an=

1

2

×(

1

2

)n-1=(

1

2

)n
故答案為：(

1

2

)n．

點評：本題考查了Sn與a_n關系的具體應用，等比數列的判定，通項公式．