Question

命題“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是

對(duì)任意x∈R，都有x²+2x+5≠0

．

Answer 1

分析：根據(jù)命題“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，將“存在”改為“任意”，“=“改為“≠”即可得答案．

解答：解：∵命題“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”是特稱(chēng)命題
∴命題的否定為：對(duì)任意x∈R，都有x²+2x+5≠0．
故答案為：對(duì)任意x∈R，都有x²+2x+5≠0．

點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱(chēng)量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．