Question

9、由命題“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命題，求得m的取值范圍是（a，+∞），則實數a的值是

1

．

Answer 1

分析：由題意知“任意x∈R，使x²+2x+m＞0”是真命題，由二次函數的性質得△＜0，求出m的范圍，結合題意求出a的值．

解答：解：∵“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命題，
∴“任意x∈R，使x²+2x+m＞0”是真命題，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1，
故a的值是1．
故答案為：1．

點評：本題考查了二次函數恒成立問題，即根據二次函數圖象開口方向和判別式的符號，列出等價條件求出對應的參數的范圍．