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(本小題滿分13分)
在數列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)當n≥2時,求證:=
(2)求證:(1+)(1+)…(1+)<4
(1)利用
得到
(2)當時,

 
驗證,當時, ,綜上所述,對任意,不等式都成立.

試題分析:(1)當時, ……………………1分
所以…………………4分
 …………………………………………………………5分
(2)當時,……6分
……8分
……10分
 ………………………11分
時, ……………………………………………………………12分
綜上所述,對任意,不等式都成立.……………………………………13分
點評:中檔題,涉及數列的不等式證明問題,往往需要先求和、再證明。本題(2)利用“裂項相消法”求得“數列的和”,利用放縮法,達到證明目的。易錯忽視n=1的驗證。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,已知,則該數列前11項和(   )
A.58B.88C.143D.176

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,若,則的和等于 (    )
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列滿足:
(1)求證:
(2)若,對任意的正整數恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

無窮等差數列{an}各項都是正數,Sn是它的前n項和,若a1+a3+a8=a42,則a5·S4的最大值是______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知 是等差數列,是公比為的等比數列,,記為數列的前項和,
(1)若是大于的正整數,求證:
(2)若是某一正整數,求證:是整數,且數列中每一項都是數列中的項;
(3)是否存在這樣的正數,使等比數列中有三項成等差數列?若存在,寫出一個的值,并加以說明;若不存在,請說明理由;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數列的前n項和為,滿足
(1)求數列的通項公式
(2)設,求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為等差數列,,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列、的通項公式分別是,且對任意恒成立,則常數的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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