Question

過橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點F作傾斜角為

π

3

的弦AB，則|AB|=（　　）

Answer 1

分析：由題意知AB所在的直線方程為y=

3

（x-1），把y=

3

（x-1）代入橢圓

x2

4

+

y2

3

=1后，利用弦長公式可以求出|AB|的值．

解答：解：由題意知F（1.0），k=tan

π

3

=

3

，
∴過橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點F作傾斜角為

π

3

的直線方程為y=

3

（x-1），
把y=

3

（x-1）代入橢圓方程，并整理，得
5x²-8x=0，
設直線與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
x₁=0，x₂=

8

5

，
∴A（0，-

3

），B（

8

5

，

3 3

5

）
∴|AB|=

( 8 5 )2+( 3 3 5 + 3 )2

=

16

5

．
故選C．

點評：本題考查橢圓的性質和應用，解題時要認真審題，注意弦長公式的應用．