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平面內給定三個向量：=（3，2），=（-1，2），=（4，1），解答下列問題：
（1）求3+-2
（2）求滿足=m+n的實數m和n；
（3）若（+k），求實數k．
【答案】分析：（1）由向量的線性運算法則即可算出．
（2）根據向量相等即可求出m、n的值．
（3）若已知向量=（a，b）、=（c，d），則?ad-bc=0，計算出即可．
解答：解：（1）=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．
（2）∵，m∈R，n∈R，∴（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），
∴ 解得．
（3）∵（+k），且，，
∴2×（3+4k）-（-5）×（2+k）=0，
∴k=-．
點評：理解向量的線性運算法則和向量平行的條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實數k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．回答下列問題：
（1）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數k；
（2）設
d
=（x，y）滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
）且|
d
-
c
|=1，求
d
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求3
a
+
b
-2
c
；
（2）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實數m、n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）求向量3
a
+
b
-2
c
的坐標；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數k的值；
（3）設
d
=（t，0），且（
a
+
b
）⊥（
d
-
c
），求
d
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數k的值．

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