Question

7、已知命題p：函數y=log_0、5（x²+2x+a）的值域為R，命題q：函數y=-（5-2a）^x是減函數、若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數a的取值范圍是

1＜a＜2

、

Answer 1

分析：先化簡命題，求出每個命題成立時相應的a的范圍，再依據p或q為真命題，p且q為假命題，對相應的集合求交，求出參數的范圍．

解答：解：對于命題P：因其值域為R，故x²+2x+a＞0不恒成立，所以△=4-4a≥0，∴a≤1
對于命題q：因其是減函數，故5-2a＞1，∴a＜2
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴p真q假或p假q真
若p真q假，則a∈∅，
若p假q真，則a∈（1，2）
綜上，知a∈（1，2）
故應填1＜a＜2

點評：本題的考點是對數函數與指數函數的性質，以及命題真假的判斷，綜合考查了推理的嚴密性．