Question

已知，是兩個向量，且=（1，cosx），=（cos²x，sinx），x∈R，定義：y=•．
（1）求y關于x的函數解析式y=f（x）及其單調遞增區間；?
（2）若x∈[0，]，求函數y=f（x）的最大值、最小值及其相應的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的向量的坐標和定義的函數，寫出y的表示式，式子是一個三角函數式，逆用二倍角公式變化為能求解三角函數性質的形式，根據余弦函數的單調區間寫出y=f（x）的單調遞增區間．
（2）根據所給的變量x的范圍，寫出的范圍，結合余弦的三角函數圖象，寫出cos（）的范圍，根據范圍寫出最值和對應的變量的取值．
解答：解：（1）∵=（1，cosx），=（cos²x，sinx），
∴•=cos²x+cosx•sinx=cos（）+，
∴y=cos（）+．
要求函數的單調遞增區間，
只要使2x-∈[2kπ，2kπ+π]
解得單調遞增區間是[]（k∈Z）．
（2）由x∈[0，]，得-≤2x-≤，
∴-≤cos（）≤1．
∴f（x）_min=0，
此時x=；?
f（x）_max=，此時x=．
點評：本題是一個三角函數同向量結合的問題，是以向量的數量積為條件，得到三角函數的關系式，是一道綜合題，在高考時可以以選擇和填空形式出現，也可以以解答題形式出現．