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（本小題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

（Ⅰ）略（Ⅱ）略

解析:

（1）證明：連結BD.在長方體中，對角線. ……………2分

又 E、F為棱AD、AB的中點， ∴. ∴. ……………4分

又B₁D₁平面，平面，∴EF∥平面CB₁D₁. ……………7分

（2）在長方體中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，∴AA₁⊥B₁D₁.…9分

又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∴ B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.

又 B₁D₁平面CB₁D₁，∴平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．……14分

練習冊系列答案

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