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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下列不等式

……
照此規(guī)律，第五個不等式為________．

．

試題分析：由題設(shè)中所給的三個不等式歸納出它們的共性得：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號

的平方，右邊分式中的分子與不等式序號

的關(guān)系是

，分母是不等式的序號

，得出第

個不等式，即可得到第

個不等式的通式為

，

，再令

，即可得出第五個不等式．

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(2)記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，試求使得S_n<2ⁿ成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．

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已知數(shù)列

計算

由此推測出

的計算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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已知

的單調(diào)區(qū)間；
（2）若

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一個建設(shè)集團(tuán)公司共有3n（n≥2，n∈N^*）個施工隊，編號分別為1，2，3，…3n．現(xiàn)有一項建設(shè)工程，因為工人數(shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測算：如果第i（1≤i≤3n）個施工隊每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨(dú)立完成此項工程．
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觀察等式：