已知函數
，
,
(1)若
為奇函數，求
的值；
(2)若=1，試證在區間
上是減函數；
(3)若=1，試求在區間
上的最小值.
(1)
(2)利用“定義法”證明。在區間上是減函數
(3) 若，由(2)知在區間上是減函數，在區間上，當
時，
有最小值，且最小值為2。
解析試題分析：(1)當
時，
，若為奇函數，則
即
,所以
(2)若，則=
設為
, 
=
∵
∴
,∴>0
所以，
，因此在區間上是減函數
(3) 若，由(2)知在區間上是減函數，下面證明在區間
上是增函數.
設
, =
∵,
∴
∴
所以 ，
因此在區間上上是增函數
因此，在區間上，當時，有最小值，且最小值為2
考點：函數的奇偶性、單調性及其應用
點評：中檔題，研究函數的奇偶性，要注意定義域關于原點對稱。利用定義法研究函數的單調性，要注意遵循“設，作差，變形，定號，結論”等步驟，關鍵是變形與定號。函數的單調性的基本應用之一是求函數的最值。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(Ⅰ）求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ）當
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若
在區間
存在最大值
，試構造一個函數
，使得同時滿足以下三個條件：①定義域
，且
；②當
時，
；③在
中使取得最大值時的
值，從小到大組成等差數列．（只要寫出函數即可）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，曲線
在點
處的切線方程為
（1）確定
的值
（2）若過點（0,2）可做曲線
的三條不同切線，求
的取值范圍
（3）設曲線在點
處的切線都過點（0,2），證明：當
時，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=2﹣|x|，無窮數列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；
(3)當a＝1時，求f(|x|)的單調區間．
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是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
（
為常數）．
時，求
的單調遞減區間；
，且對任意的
，
恒成立，求實數
的函數
是奇函數.
的值；
的單調性;
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
，
．
，求函數
的極值；
上有極值，求
的取值范圍．