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【題目】已知F是拋物線Cx24y的焦點(diǎn),過E0,﹣1)的直線l與拋物線分別交于AB兩點(diǎn).

1)設(shè)直線AFBF的斜率分別為k1k2,證明:k1+k20

2)若的面積為,求直線l的方程.

【答案】1)見解析;(2y±2x1

【解析】

1)當(dāng)直線l的斜率為不存在時(shí),易得不合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為ykx1A(x1y1)B(x2y2),與x24y聯(lián)立,利用韋達(dá)定理以及斜率關(guān)系,化簡即可得證;

2)由題意,解得k,然后求出直線l的方程,即可得解.

1)證明:當(dāng)直線l的斜率為不存在時(shí),l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),不合題意;

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為ykx1A(x1y1)B(x2y2)

x24y聯(lián)立得:x24kx+40,解得

x1+x24kx1x24

拋物線Cx24y的焦點(diǎn)

得證;

2)由題意

解得k±2

∴直線l的方程為:y±2x1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廣元市某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定二輪復(fù)習(xí)的計(jì)劃,開展了試卷講評后效果的調(diào)研,從上學(xué)期市一診考試數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題,重新進(jìn)行測試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過關(guān)”,出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過關(guān)”,現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級人,他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表:

市一診分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

10

15

13

7

“過關(guān)”人數(shù)

1

3

8

8

6

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為市一診數(shù)學(xué)成績不低于分與測試“過關(guān)”有關(guān)?說明你的理由;

分?jǐn)?shù)低于分人數(shù)

分?jǐn)?shù)不低于分人數(shù)

合計(jì)

“過關(guān)”人數(shù)

“不過關(guān)”人數(shù)

合計(jì)

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該校市一診考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率是P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)取最大值時(shí),的面積是

1)求橢圓的方程:

2)若動(dòng)直線l與橢圓E交于AB兩點(diǎn),且恒有,是否存在一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心的定圓C,使得動(dòng)直線l始終與定圓C相切?若存在,求圓C的方程,若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:cm)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:

數(shù)據(jù)分組

[12.515.5

[15.518.5

[18.521.5

[21.524.5

[24.527.5

[27.530.5

[30.533.5

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在[27.533.5]內(nèi)的概率;

2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

3)根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖,可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求.

附:(1)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則;(2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本,其中只有1份呈陽性,并設(shè)計(jì)了如下混合檢測方案:先隨機(jī)對其中份血液樣本分別取樣,然后再混合在一起進(jìn)行檢測,若檢測結(jié)果為陰性,則對另外3份血液逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止;若檢測結(jié)果呈陽性,測對這份血液再逐一檢測,直到確定呈陽性的血液為止.

1)若,求恰好經(jīng)過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率;

2)若,宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為

①求的概率分布;

②求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為a為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.

1)求C的普通方程和l的傾斜角;

2)設(shè)點(diǎn)lC交于AB兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)間的距離為,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;

2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知多面體ABCDEF中,四邊形ABFE為正方形,GAB的中點(diǎn),.

1)求證:平面CDEF

2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案
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