Question

已知函數(shù)f(x)＝2ax³－3ax²＋1，g(x)＝－x＋．(a∈R)

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若任意給定的x₀∈[0，2]，在[0，2]上總存在兩個(gè)不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)　2分 　　由；4分 　　由；6分 　　故函數(shù)； 　　單調(diào)遞減區(qū)間是[0，1]，7分 　　(Ⅱ)　9分 　　①當(dāng)時(shí)，顯然不可能；10分 　　②當(dāng)時(shí)， 　　又因?yàn)楫?dāng)上是減函數(shù)， 　　對任意，不合題意；12分 　　③當(dāng)時(shí)， 　　又因?yàn)楫?dāng)在[0，2]上是增函數(shù)，對任意 　　， 　　由題意可得　14分 　　綜上，a的取值范圍為　15分