Question

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（ ）
A.200π
B.50π
C.100π
D. π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形， 一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長方體，也外接與球，
它的對(duì)角線的長為球的直徑： =5
該三棱錐的外接球的表面積為： =50π，
故選B．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖和球內(nèi)接多面體，掌握畫三視圖的原則：長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等；球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對(duì)角線長即可以解答此題．