Question

求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

已知：直線a∥b，a∩平面α=P，如圖所示．

求證：直線b與平面α相交．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：∵a∥b，∴a和b確定平面設為β． ∵a∩α=P， ∴平面α和平面β相交于過P點的直線設為l． ∵在平面β內l與兩條平行直線a、b中的一條直線a相交， ∴l必與b相交于Q，即b∩l=Q．又因為b不在平面α內(若b在α內，則a∥b，∴a∥α與a與α相交矛盾)，故直線b和平面α相交． 　　a與b平行，可知a，b確定一個平面，設為β．平面α和平面β有公共點P，因此必有一條直線l，b與l有公共點，因此b與平面α也有公共點． 　　證明直線和平面相交的方法有：①反證法：即否定直線在平面內，否定直線與平面平行．②證明直線與平面只有一個公共點。