Question

求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

已知：直線a∥b，a∩平面α＝P，如圖

求證：直線b與平面α相交．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵a∥b， 　　∴a和b確定平面設為β． 　　∵a∩α＝P， 　　∴平面α和平面β相交于過P點的直線設為l． 　　∵在平面β內l與兩條平行直線a、b中的一條直線a相交， 　　∴l必與b相交于Q，則b∩l＝Q，又因為b不在平面α內(若b在α內，則：a∥b，∴a∥α與a與α相交矛盾)，故直線b和平面α相交． 　　解析：a與b平行，可知a，b確定一個平面，設為β．平面α和平面β有公共點P，因此必有一條直線l．b與l有公共點，因此b與平面α也有公共點．