Question

某種產品按質量標準分成五個等級，等級編號依次為1,2,3,4,5.現從一批產品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統計分析，得到頻率分布表如下：

	1	2	3	4	5
頻率		0.2	0.45

(I)若所抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求，，的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，將等級編號為4的3件產品記為，等級編號為5的2件產品記為，現從這5件產品中任取兩件(假定每件產品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件產品的等級編號恰好相同的概率．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)，，．(Ⅱ)．

【解析】(1)根據隨機抽樣中每個個體被抽到的概率相等，得，.又頻率分布表中頻率的和為1，得.就可求出.

（2）按順序把從產品中任取兩件的結果列出，再找出等級編號相同的，由古典概型概率公式求得概率.

(Ⅰ)由頻率分布表得＋0.2＋0.45＋＋＝1，即.······························· 2分

因為抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，所以.

等級編號為5的恰有2件，所以．··········································· 4分

從而．

所以，，．························································· 6分

(Ⅱ)從產品中任取兩件，所有可能的結果為：

共10種．·············································· 8分

設事件A表示“從產品中任取兩件，其等級編號相同”，則包含的基本事件為：

共4種．··············································· 10分

故所求的概率．    12分