Question

某種產品按質量標準分成五個等級，等級編號依次為1,2,3,4,5．現從一批產品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統計分析，得到頻率分布表如下：

等級	1	2	3	4	5
頻率	a	0．2	0．45	b	c

（1）若所抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級編號為4的3件產品記為x_l，x₂，x₃，等級編號為5的2件產品記為y_l ,y₂，現從x_l，x₂，x₃，y_l,y₂這5件產品中任取兩件（假定每件產品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件品的級編號恰好相同的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布表得     2分

因為抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，所以

等級編號為5的恰有2件，所以                 4分

從而. 所以          6分

（2）從產品中任取兩件，所有可能的結果為：

共10種                                   8分

設事件A表示“從產品中任取兩件，其等級編號相同”，則A包含的基本事件為：共4種              10分

故所求的概率                      12分

考點：本題主要考查頻率分布表，頻率的概念及計算，古典概型概率的計算。

點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率分布表，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。