【題目】已知函數f（x）=2sin 
cos ﹣2 
sin2 +
（1）求函數f（x）的單調減區間
（2）已知α∈（ 
， 
），且f（α）= 
，求f（ 
）的值．
【答案】
（1）解：化簡可得f（x）=2sin 
cos ﹣2 
sin2 +
=sinx+ cosx=2sin（x+ 
），
由2kπ+ 
≤x+ ≤2kπ+ 
可得2kπ+ 
≤x≤2kπ+ 
，
∴函數f（x）的單調減區間為：[2kπ+ ，2kπ+ ]（k∈Z）
（2）解：∵α∈（ ， 
），且f（α）=2sin（α+ ）= 
，
∴sin（α+ ）= 
，∴cos（α+ ）=﹣ 
∴f（ 
）=2sin（α﹣ + ）=2sin（α+ ﹣ ）
=2sin（α+ ）cos ﹣2cos（α+ ）sin
=2× 
﹣2× 
= 
【解析】（1）化簡可得f（x）=2sin（x+ ），解不等式2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ 可得單調減區間；（2）由題意易得sin（α+ ）= ，∴cos（α+ ）=﹣ ，而f（ ）=2sin（α+ ）cos ﹣2cos（α+ ）sin ，代值計算可得．
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的正弦公式，需要了解兩角和與差的正弦公式：
才能得出正確答案．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓上的點，直線
與
（
為坐標原點）的斜率之積為
．若動點
滿足
，試探究是否存在兩個定點
，使得
為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年春節,“搶紅包”成為社會熱議的話題之一.某機構對春節期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調查,如果一天內搶紅包的總次數超過10次為“關注點高”,否則為“關注點低”,調查情況如下表所示:
(1)填寫上表中x,y的值并判斷是否有95%以上的把握認為性別與關注點高低有關?
(2)現要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動,以X表示選中的同學中搶紅包總次數超過10次的人數,求隨機變量X的分布列及數學期望E(X).
下面的臨界值表供參考:
獨立性檢驗統計量
,其中n=a+b+c+d.
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