Question

 設，為的反函數。

   （1）當為自然對數的底數）時，求函數的最小值；

   （2）試證明：當與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由有．

    解得

    顯見當時,．當時．

    故在單減,在單增．

    從而在處取得極小值,同時也是最小值．

   （2）顯見,當時,一三象限角平分線不可能是與的公切線,故．

    設切點為由

    有代入 （1）

    從而即．

    故．有．