Question

某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數y=a+Acos[

π

6

(x-6)]（x=1，2，3，…，12）來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為

 

℃．

Answer 1

分析：根據題意列出方程組，求出a，A，求出年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數；將x=10代入求出10月份的平均氣溫值．

解答：解：據題意得28=a+A，18=a+Acos[

π

6

(12-6)]=a-A
解得a=23，A=5
所以y=23+5cos[

π

6

(x-6)]
令x=10得y=y=23+5cos[

π

6

(10-6)]=23+5cos

2π

3

=20.5
故答案為：20.5

點評：本題考查通過待定系數法求出三角函數的解析式，知解析式求函數值．