Question

某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數y=a+Acos[

π

6

(x-6)]（x=1，2，3，…，12）來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為（　　）

A．20℃

B．20.5℃

C．21℃

D．21.5℃

Answer 1

分析：令f(x)=a+Acos[

π

6

(x-6)]，利用

f(6)=28° f(12)=18°

可求得a與A，從而可求得f（10）．

解答：解：令f(x)=a+Acos[

π

6

(x-6)]，
由

f(6)=28° f(12)=18°

得：

a+Acos[ π 6 (6-6)]=28° a+Acos[ π 6 (12-6)]=18°

；
解得a=23，A=5，
∴f（10）=23+5cos

2π

3

=20.5．
故選B．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查方程組法與代入法，屬于中檔題．