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在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,試判斷△ABC的形狀.

解析:由sin2A=sin2B+sin2C,

利用正弦定理得a2=b2+c2,

故△ABC是直角三角形,且A=90°.

∴B+C=90°,B=90°-C.∴sinB=cosC.

由sinA=2sinB·cosC可得1=2sin2B,

∴sin2B=.

∵B為銳角,∴sinB=.從而B=45°.

∴C=45°.

∴△ABC是等腰直角三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的序號為
①③④
①③④
（你認為正確的都寫出來）
①y=
1
2
sin2x的周期為π，最大值為
1
2

②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)
③在△ABC中若sinA=sinB則A=B
④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ則α+β＞
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的序號為
①③④⑤
①③④⑤
（你認為正確的都寫出來）學(xué)
①y=sinxcosx的周期為π，最大值為
1
2
； ②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)；③在△ABC中若sinA=sinB則A=B；   ④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ則α+β＞
π
2
 ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,則cosC的值為____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).

(1)判斷△ABC的形狀;

(2)在上述△ABC中,若角C的對邊c=1,求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍.

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同步練習冊答案
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