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在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).

(1)判斷△ABC的形狀;

(2)在上述△ABC中,若角C的對邊c=1,求該三角形內切圓半徑的取值范圍.

解析：(1)由sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),得a+b=c(+)，整理，得a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.

(2)設Rt△ABC中角A、B對應的邊分別為a、b，則有a=sinA，b=cosA.

∴內切圓半徑r=(a+b-c)=(sinA+cosA-1)=sin（A+）-≤.故△ABC的內切圓半徑r的取值范圍是0，］.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的序號為
①③④
①③④
（你認為正確的都寫出來）
①y=
1
2
sin2x的周期為π，最大值為
1
2

②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數
③在△ABC中若sinA=sinB則A=B
④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ則α+β＞
π
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中正確的序號為
①③④⑤
①③④⑤
（你認為正確的都寫出來）學
①y=sinxcosx的周期為π，最大值為
1
2
； ②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數；③在△ABC中若sinA=sinB則A=B；   ④α，β∈(0，
π
2
)且cosα＜sinβ則α+β＞
π
2
 ⑤f（x）=sinx+cosx既不是奇函數，也不是偶函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,試判斷△ABC的形狀.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,則cosC的值為____________________.

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同步練習冊答案
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