Question

已知函數f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數且是減函數，若f（m-1）+f（1-2m）≥0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性將不等式f（m-1）+f（1-2m）≥0轉化為f（m-1）≥-f（1-2m），然后利用單調性解不等式即可．

解答：解：因為函數的定義域為（-2，2），所以

-2＜m-1＜2 -2＜1-2m＜2

解得-

1

2

＜m＜

3

2

．…（4分）
由函數f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數，由f（m-1）+f（1-2m）≥0，
得f（m-1）≥-f（1-2m）=f（2m-1）．…（7分）
∵函數f（x）在（-2，2）上是減函數，得m-1≤2m-1，解得m≥0．…（10分）
∴0≤m＜

3

2

．
∴實m的取值范圍為0≤m＜

3

2

．…（14分）

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，要求熟練掌握函數的這些性質．