Question

設函數f（x）=x-[x]，其中[x]為取整記號，如[-1，2]=-2，[1，2]=1，[1]=1．又函數g（x）=-

x

3

，f（x）在區間（0，2）上零點的個數記為m，f（x）與g（x）圖象交點的個數記為n，則

∫

n m

g（x）dx的值是（　　）

• A、-

  5

  2

• B、-

  4

  3

• C、-

  5

  4

• D、-

  7

  6

Answer 1

分析：由題意得：f（x）為周期函數，周期為1，x∈[0，1）時，f（x）=x．其圖象如圖所示．觀察圖象得m和n的值．最后利用定積分即可求得答案．

解答：解：由題意得：
f（x）為周期函數，周期為1，x∈[0，1）時，f（x）=x．其圖象如圖所示．
觀察圖象得：
m=2，n=4．
則∫_mⁿg（x）dx=∫₂⁴（-

1

3

x）dx
=-（

1

6

x²）|₂⁴=-

5

2

．
故選A．

點評：本小題主要考查函數的零點、函數圖象、函數與方程的綜合運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．