Question

下列說法中，正確的個數有（　　）
（1）0.

•

9

＜1；
（2）若無窮等比數列{a_n}（n∈N^*）各項的和為2，則0＜a₁＜4
（3）若

lim

n→∞

kn存在，則實數k的取值范圍是（-1，1]
（4）若a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^*），則

lim

n→∞

an=1．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：命題（1）、（3）、（4）都是真命題．在命題（2）中：若無窮等比數列{a_n}（n∈N^*）各項的和為2，則a₁=2q，|q|＜1，所以-2＜a₁＜2．故（2）是假命題．

解答：解：（1）0.

•

9

＜1，正確；
（2）若無窮等比數列{a_n}（n∈N^*）各項的和為2，則a₁=2q，|q|＜1，
∴-2＜a₁＜2．故（2）不正確．
（3）若

lim

n→∞

kn存在，則實數k的取值范圍是（-1，1]，正確．
（4）a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^*）是有限數列，故極限不存在，不正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．