Question

（2014•鄭州一模）已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若AB=AA₁=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于

8π

．

Answer 1

分析：通過已知體積求出底面外接圓的半徑，確定球心為O的位置，求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答：解：在△ABC中AB=AA₁=2，AC=1，∠BAC=60°，
可得BC=

3

，
可得△ABC外接圓半徑r=1，
三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱垂直于底面，
三棱柱為直三棱柱，側(cè)面BAA₁B₁是正方形它的中心是球心O，
球的直徑為：AA₁=2

2

，球半徑R=

2

，
故此球的表面積為4πR²=8π
故答案為：8π

點評：本題是中檔題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計算能力．