Question

已知函數f（x）=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin²x+sinxcosx．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的最大值及最小值；
（3）寫出f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：由三角函數的知識化簡可得f（x）=2sin（x+

π

3

），進而可得周期，最值，和單調遞增區間．

解答：解：化簡可得f（x）=2cosxsin(x+

π

3

)-

3

sin²x+sinxcosx
=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）-

3

sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+

3

cos²x-

3

sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+

3

（cos²x-sin²x）
=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

）
（1）可得函數f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由振幅的意義和振幅A=2，可知，函數的最大值和最小值分別為2，-2；
（3）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，可得2kπ-

5π

6

≤2x≤2kπ+

π

6

，k∈Z，
故函數的單調遞增區間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z

點評：本題考查三角函數的公式的應用，涉及復合函數的單調性，屬中檔題．