Question

對函數(shù)f（x）=有下列命題：
①f（x）的值域為[-1，1]；
②當且僅當x=2kл+，k∈Z時，該函數(shù)取最大值1；
③f（x）是以л為最小正周期的函數(shù)； 
④當且僅當2kл+л＜x＜2kл+，k∈Z時，f（x）＜0．
其中正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③
D．④

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：函數(shù) ，再根據(jù)周期函數(shù)的定義結合其圖象可得函數(shù)的周期等性質即可．
解答：解：由題意可得：函數(shù) ，即 ，作出其圖象如圖，從圖象上可以看出：
①sinx≥cosx，∴+2kπ≤x≤+2kπ
∵sinx＜cosx，∴-+2kπ＜x＜+2kπ
∴f（x）=，∴f（x）的值域為[-，1]
②當x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）時，f（x）取得最大值為1．
∵f（x+π）=≠f（x）
③∴f（x）不是以π為最小正周期的周期函數(shù)，
④當f（x）＜0時，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）
綜上所述，正確的④，
故選D．
點評：本提主要考查了正弦函數(shù)及余弦函數(shù)圖象的應用，利用定義先找出函數(shù)的圖象，結合圖象及三角函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的性質，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．